。

“原来这道题可以用构造函数的方法……”

“这个参数分离法，用在这里真是巧妙！”

“还有这种换元技巧，我以前怎么就没想到？”

他的额头上渗出了细密的汗珠，不是因为累，而是因为大脑高速运转带来的兴奋。他的眼神专注而明亮，仿佛有两团火焰在燃烧。

时间一分一秒地流逝。

四十分钟后，秦风几乎将手头所有与函数、导数、不等式、解析几何相关的核心知识点和典型题型，都用“过目不忘”的能力强行“塞”进了脑子里。

他的大脑此刻就像一个被塞满了顶级食材的超级冰箱，虽然很多东西还没来得及“烹饪消化”，但至少，“原材料”已经储备到了一个惊人的地步！

【“过目不忘（体验版）”剩余时间：19分37秒。】

系统的提示音适时响起。

“时间不多了，该解决那道‘拦路虎’了！”秦风目光一凝，将所有课本和习题册推到一边，深吸一口气，重新将注意力聚焦到那道系统发布的数学难题上。

那是一道以椭圆为背景，结合了函数、导数、不等式证明以及参数范围探讨的超级综合大题。题目条件繁复，设问层层递进，计算量和思维量都极其恐怖。

若是四十分钟前，秦风看到这道题，恐怕连题目都读不明白，更别提解题了。

但现在，当他再次审视这道题目时，感觉却截然不同。

那些曾经如同乱码般的数学符号和专业术语，此刻在他眼中，都变得清晰明了。他甚至能从那冗长的题干中，迅速剥离出核心的已知条件和待求问题。

“第一问，求椭圆c的标准方程……这个简单，利用离心率和点在椭圆上，联立方程组即可。”

秦风的思路异常清晰，拿起笔，在草稿纸上飞快地演算起来。

e=ca=22e=\\frac{c}{a}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}e=ac=22

x02a2+y02b2=1\\frac{x_0^2}{a^2}+\\frac{y_0^2}{b^2}=1a2x02+b2y02=1

a2=b2+c2a^2=b^2+c^2a2=b2+c2

几个基础公式在他脑海中自动浮现，代入题目给出的具体数值，一系列运算行云流水。

“a2=2，b2=1。所以椭圆c的方程为：x22+y2=1\\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1。”

仅仅两分钟，第一问便被他轻松拿下。

“第二问，设直线l与椭圆c交于A,b两点，若点p(1,1\/2)满足pA向量+pb向量=0向量，求直线l的斜率k。”

“pA+pb=0，意味着p是Ab的中点。利用点差法或者韦达定理……”

秦风的笔尖在草稿纸上飞舞，各种解题方法在他脑海中闪现，并被迅速筛选出最优路径。

设直线l的方程为y?12=k(x?1)y-\\frac{1}{2}=k(x-1)y?21=k(x?1)，代入椭圆方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。

(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k^2)x^2-(4k^2-2k)x+(2k^2-2k-\\frac{3}{2})=0(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?23)=0

利用韦达定理xA+xb=4k2?2k1+2k2x_A+x_b=\\frac{4k^2-2k}{1+2k^2}xA+xb=1+2k24k2?2k。

因为p是Ab中点，所以xp=xA+xb2=1x_